區(qū)塊鏈的安全性，將被黎曼猜想的證明所顛覆？

最近，關(guān)于黎曼猜想的一則新聞在學術(shù)界引起了軒然大波——

現(xiàn)年 89 歲的阿貝爾獎和菲爾茲獎得主邁克爾·阿提亞爵士在海德堡獲獎?wù)哒搲线M行宣講，聲稱證明了由波恩哈德·黎曼在1859年提出的黎曼猜想。

作為數(shù)學領(lǐng)域最大的瓜之一，各路群眾紛紛表示做好開吃準備，一些致力于區(qū)塊鏈研究與報道的媒體也不忘來刷屏，聲稱黎曼猜想的得證可以破解密碼學體系，以顛覆區(qū)塊鏈的安全性，甚至區(qū)塊鏈的未來也由此覆滅。

那么，黎曼猜想究竟和區(qū)塊鏈有何關(guān)系？筆者試圖在本文為您解答。

什么是黎曼猜想？

談起數(shù)學家，黎曼可能并沒有高斯、牛頓和阿基米德等出名。在筆者看來，這并非是由于貢獻的原因，更多的還是因為黎曼從事的研究并沒有寫進小學或中學的數(shù)學課本，因此不能為人熟知。

更為有趣的是，黎曼的很多研究成果恰恰和我們的一些常規(guī)認知相反。舉一個典型的例子，我們在中學數(shù)學課上都會得到如下一個結(jié)論：

給定一條直線，通過此直線外的任何一點，有且只有一條直線與之平行。

然而，黎曼則認為：

過直線外的一點，一條平行線也得不出來。

基于這個觀點，黎曼構(gòu)建了完善的黎曼幾何理論，并成為愛因斯坦提出廣義相對論的數(shù)學基礎(chǔ)之一。

在黎曼一生光輝璀璨的42年里，他不僅留下了很多關(guān)鍵的研究成果，同時也給后人留下了一個著名的未解難題——

黎曼猜想。這是第二屆國際數(shù)學家大會提出的“20世紀數(shù)學家應(yīng)當努力解決的23個數(shù)學問題”之一。

那么，黎曼猜想究竟是什么？

拋開復(fù)雜的數(shù)學公式和理論，我們只需要看看黎曼猜想被首次提出的論文題目就行了：

論小于某給定值的素數(shù)的個數(shù)。

也就是說，不管這些天才的數(shù)學家定義了何種復(fù)雜的數(shù)學公式，提出了何種繁瑣的數(shù)學定理，黎曼猜想的最終目標其實非常容易理解——它就是給出了一個數(shù)學公式，這個數(shù)學公式描述的是給定任意一個自然數(shù)，計算小于該自然數(shù)的素數(shù)有多少個。

令人困惑的是，這樣的一個數(shù)學公式能顛覆密碼學的安全性嗎？

黎曼猜想的證明將顛覆密碼學？

從密碼學的研究范疇來看，密碼學包含兩個互為依存且對抗的內(nèi)容：

第一個是密碼使用方法，即如何使用密碼對消息進行加密以實現(xiàn)信息的目標；

另一個是密碼攻擊方法，即如何在不知道密碼的情況下破譯加密機制以實現(xiàn)對加密信息的解密。

如果說黎曼猜想的證明使得一個密碼學方法出現(xiàn)了安全隱患，那么，必然逃不開兩種情況：第一種情況是密碼使用方法出現(xiàn)了問題，即其所依賴的數(shù)學原理和黎曼猜想是完全沖突的；第二種情況是黎曼猜想的得證能夠促進密碼攻擊方法的進步，從而提出更強力的密碼破譯方法。

從密碼使用方法來看，數(shù)學是其重要理論基礎(chǔ)，很多加密算法都依賴于嚴謹?shù)臄?shù)學定理，這在很多種密碼學方法都有所體現(xiàn)，但是已有方法和素數(shù)理論相關(guān)的并不算多，最為常用的是RSA方法，該方法是在1977年提出的，已成為銀行等金融機構(gòu)采用的標準加密方法，這也是目前各媒體聲稱的會被黎曼猜想所影響的一個方法。

該方法依賴的原理是：給定兩個大素數(shù)，計算它們的乘積非常容易；但是將它們的乘積進行質(zhì)因數(shù)分解卻十分困難。這里面的“非常容易”指的是計算機可以很快的進行計算，“十分困難”指的是即便使用大量的計算資源，在合理的時間內(nèi)（10000年）也不能得到結(jié)果。從邏輯上講，能夠計算小于一個自然數(shù)的素數(shù)個數(shù)和能夠快速對自然數(shù)進行質(zhì)因數(shù)分解并沒有直接沖突。而區(qū)塊鏈技術(shù)常采用的密碼學方法是橢圓曲線密碼學方法，該方法所依賴的數(shù)學原理是離散對數(shù)問題，主要是基于對數(shù)運算及求余運算，就更和黎曼猜想無關(guān)了。

從密碼攻擊方法來看，以RSA為例，一些方法通過RSA加密機器的電流曲線來破譯密碼，這種方式依賴的是加密的密碼信號和電流信號的關(guān)系，顯然和素數(shù)理論無關(guān)，另一種方式則是數(shù)學分析攻擊，即對乘積進行質(zhì)因數(shù)分解，目前解決這個問題除了暴力破解之外，并沒有更好的方式，因此現(xiàn)有方法更多是從硬件層面去解決，比如依賴量子計算機的并行處理來提高運算速度，但量子計算機的硬件設(shè)計和黎曼猜想基本上是風馬牛不相及的兩個問題。

也就是說，無論從密碼使用的角度，還是從密碼攻擊的角度來看，黎曼猜想與密碼學體系的安全性基本沒有任何關(guān)系。

那能否根據(jù)黎曼猜想創(chuàng)新一種全新的密碼攻擊方式呢？

這種可能性微乎其微。畢竟黎曼猜想的提出已經(jīng)150多年了，各種主流的加密算法的提出也有好幾十年了，至今也沒有出現(xiàn)有效的基于黎曼猜想的破解各類加密方法的解決方案。

通過上述分析，我們可以知道，黎曼猜想的證明對于密碼學的發(fā)展基本沒有影響，也就更不會影響到區(qū)塊鏈技術(shù)的安全性問題。

最后需要指出的是，目前在區(qū)塊鏈的各類應(yīng)用中，暴露的安全隱患更多是由于程序員撰寫智能合約代碼不慎而產(chǎn)生的漏洞，其所使用的橢圓曲線密碼機制已經(jīng)經(jīng)過三十多年的檢驗，至今還沒有有效的破譯方法。

因此，與其擔心密碼學方法被破解，或許，我們更應(yīng)該擔心那些編寫代碼的程序員別因為心情不佳按錯了鍵盤上的某一個按鈕，不是嗎？

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