光子盒研究院出品
導(dǎo)讀：9月7日，建信金融科技有限責(zé)任公司與合肥本源量子簽署戰(zhàn)略合作協(xié)議。建信金融科技是建設(shè)銀行旗下從事金融科技行業(yè)的全資子公司。本源量子與建信金融科技將圍繞金融領(lǐng)域應(yīng)用場景，推動量子生態(tài)的構(gòu)建及其與金融產(chǎn)業(yè)的協(xié)同發(fā)展。目前，金融行業(yè)已經(jīng)成為國際主流的量子計(jì)算應(yīng)用探索領(lǐng)域。
美國最大的商業(yè)銀行摩根大通（JPMorgan Chase ＆ Co．）有一個量子工程團(tuán)隊(duì)，由Marco Pistoia管理，該團(tuán)隊(duì)于今年1月從IBM聘請他擔(dān)任應(yīng)用研究和工程部主管。
目前，摩根大通正在英國招聘三名應(yīng)用研究工程師，從事量子計(jì)算方面的工作，以及招聘有三年以上量子計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的人加入其位于紐約的量子計(jì)算和人機(jī)界面的研發(fā)團(tuán)隊(duì)。摩根大通在招聘廣告中表示，他們對開發(fā)可應(yīng)用于人工智能、優(yōu)化和密碼學(xué)的量子算法感興趣。
為什么摩根大通對一個在現(xiàn)實(shí)世界中幾乎沒有應(yīng)用的領(lǐng)域如此感興趣？實(shí)際上，量子計(jì)算在銀行業(yè)已經(jīng)有實(shí)際的應(yīng)用案例。
IBM量子金融與優(yōu)化領(lǐng)域全球主管Stefan Woerner表示，他們團(tuán)隊(duì)的量子算法為涉及蒙特卡羅方法的解決方案提供了極大的速度提升。自2017年以來，摩根大通、巴克萊也一直在測試IBM的量子計(jì)算軟件，希望通過蒙特卡羅模擬這樣的優(yōu)化來加速他們的投資組合。
2019年，IBM說服西班牙的Caixa銀行在兩個具體的案例中測試量子計(jì)算的貢獻(xiàn)。為了實(shí)現(xiàn)這一概念驗(yàn)證（POC），Caixa銀行的研發(fā)部門在真實(shí)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了兩個虛擬的投資組合。POC的目的是驗(yàn)證使用量子算法來度量這些投資組合的風(fēng)險，以及使用量子計(jì)算機(jī)來運(yùn)行該算法，是否會改善風(fēng)險評估過程。
此外，西班牙第二大銀行BBVA啟動了六項(xiàng)概念驗(yàn)證，研究了五個金融用例。隨著量子計(jì)算在金融行業(yè)的應(yīng)用案例越來越多，我們需要關(guān)心的是：量子計(jì)算是否對我們的投資有所幫助？
多家金融機(jī)構(gòu)探索量子計(jì)算應(yīng)用
西班牙第二大銀行BBVA全球研究和專利主管Carlos Kuchkovky和他的團(tuán)隊(duì)于2018年年中開始探索量子技術(shù)，這是其調(diào)研未來幾年可能對金融業(yè)產(chǎn)生重大影響的顛覆性技術(shù)和趨勢的一部分。從那時起，他們建立了一個由量子技術(shù)專家組成的內(nèi)部多學(xué)科團(tuán)隊(duì)，這些專家已經(jīng)開始與銀行的不同業(yè)務(wù)領(lǐng)域密切合作，以確定這項(xiàng)技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)最大價值的優(yōu)先領(lǐng)域。
2019年，BBVA與西班牙高級科學(xué)研究委員會（CSIC）達(dá)成了戰(zhàn)略聯(lián)盟，并成立了一個聯(lián)合工作組，同時還與初創(chuàng)公司Zapata Computing和Multiverse、科技公司富士通（Fujitsu）和咨詢公司埃森哲（Accenture）合作，啟動了六項(xiàng)概念驗(yàn)證，研究了五個金融用例。
Kuchkovsky說：“量子技術(shù)生態(tài)系統(tǒng)發(fā)展非常迅速，我們相信，為了將技術(shù)的利益轉(zhuǎn)化為具體的進(jìn)步，無論是對部門還是整個社會來說，與各方的合作至關(guān)重要?！?/p>
一年過去了，BBVA團(tuán)隊(duì)分享了這個項(xiàng)目的成果，遵循六條研究路線，目的是驗(yàn)證量子技術(shù)比傳統(tǒng)計(jì)算技術(shù)具有更大優(yōu)勢的用例。
研究路線和概念證明：
1．量子算法的發(fā)展
除了硬件改進(jìn)外，量子技術(shù)的業(yè)務(wù)部署所面臨的另一個主要挑戰(zhàn)是，新的算法必須適應(yīng)新的計(jì)算邏輯，這些算法在系統(tǒng)正常運(yùn)行并準(zhǔn)備好解決具體任務(wù)時，可以為系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)。BBVA正與CSIC合作在這方面開展工作，并取得重大進(jìn)展。
BBVA與CSIC的團(tuán)隊(duì)已經(jīng)開發(fā)出了算法，可以幫助選擇廣泛數(shù)據(jù)集中最相關(guān)的變量，例如在構(gòu)建投資組合時選擇資產(chǎn)。這些算法已經(jīng)被用來改進(jìn)股票指數(shù)跟蹤，這是一種通過選擇股票指數(shù)中的一些資產(chǎn)來復(fù)制股票指數(shù)行為的投資技術(shù)。
所提出的算法也可應(yīng)用于其他領(lǐng)域，如物流網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)或機(jī)器學(xué)習(xí)模型中的變量過濾。BBVA量子算法研究負(fù)責(zé)人Samuel Fernández Lorenzo解釋說：“通過我們的工作，我們比以往任何時候都更接近于將量子計(jì)算機(jī)或量子啟發(fā)（quantum－inspired）的算法用于現(xiàn)實(shí)世界的應(yīng)用。”
2．靜態(tài)投資組合優(yōu)化
投資組合的優(yōu)化包括根據(jù)投資者和風(fēng)險狀況等因素選擇組合后能夠幫助客戶獲得更高回報(bào)的資產(chǎn)。
使這一過程更有效的一種方法是將投資組合的資產(chǎn)分成具有共同風(fēng)險因素的子集。然而隨著資產(chǎn)被添加到一個投資組合中以及在分類時需要考慮的因素，可能產(chǎn)生的組合會成倍地成倍增長，而獲得最佳結(jié)果所需的計(jì)算數(shù)量也會隨之增加。
Kuchkovky團(tuán)隊(duì)與富士通公司、BBVA資產(chǎn)管理公司合作，進(jìn)行了概念驗(yàn)證，以確定這些計(jì)算是否能夠由于量子技術(shù)而更有效地執(zhí)行。具體來說，富士通數(shù)字退火機(jī)（一個受到量子啟發(fā)的硬件系統(tǒng)）使用傳統(tǒng)算法來模擬技術(shù)特征，被用于概念驗(yàn)證（POC）。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，當(dāng)需要引入100多種資產(chǎn)或因素時，這種設(shè)備可以獲得更好的結(jié)果。
3．動態(tài)投資組合優(yōu)化
動態(tài)投資組合優(yōu)化依賴于大量的變量來確定資產(chǎn)的最佳組合。這意味著可以計(jì)算投資組合在一段時間內(nèi)的表現(xiàn)、可能的交易費(fèi)用以及對大批量買賣市場價格的潛在影響。BBVA已經(jīng)對不同的技術(shù)提供商進(jìn)行了各種測試，以確定如何使用量子技術(shù)來解決這一挑戰(zhàn)。
埃森哲：在這項(xiàng)測試中，技術(shù)提供商D－Wave提供的量子退火解決方案被用來證明，當(dāng)計(jì)算涉及到數(shù)百種資產(chǎn)或因素時，使用量子技術(shù)比傳統(tǒng)方法更有優(yōu)勢。這些有希望的結(jié)果促使研究小組繼續(xù)使用其他技術(shù)對這些案例進(jìn)行研究。
Multiverse：西班牙初創(chuàng)公司Multiverse合作進(jìn)行第二次測試，使用兩種不同的技術(shù)解決方案來解決同一個問題。量子啟發(fā)的算法和IBM的純量子硬件（有相關(guān)限制）都被用于執(zhí)行測試。測試仍在進(jìn)行中，但希望很大，不久將發(fā)表在一篇科學(xué)論文中。
4．信用評分流程優(yōu)化
BBVA還與埃森哲和D－Wave合作，進(jìn)行了概念驗(yàn)證，以確定與現(xiàn)有數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相比，量子計(jì)算是否可以加快信用評分結(jié)果的輸出。這個驗(yàn)證的結(jié)果表明，在變量比通常情況下使用得要多的這類問題中，可能會有好處。
5．貨幣套利優(yōu)化
貨幣套利是量子計(jì)算在金融領(lǐng)域中的另一個問題。這類機(jī)會的機(jī)會窗口非常小，需要強(qiáng)大的處理器來識別和利用這類機(jī)會。為了驗(yàn)證量子技術(shù)是否可以提高處理效率，BBVA與埃森哲一起使用D－Wave技術(shù)設(shè)計(jì)了另一個概念驗(yàn)證。結(jié)果表明，在處理大量資產(chǎn)時，可能會帶來收益。
6．衍生工具估值和調(diào)整
蒙特卡羅模擬是金融部門計(jì)算衍生品價格的常用方法之一，它使用隨機(jī)抽樣來模擬不同變量的表現(xiàn)趨勢。衍生品是一種復(fù)雜的金融產(chǎn)品，其價值取決于其他資產(chǎn)的價格表現(xiàn)。確定這些產(chǎn)品的價格并不簡單，而且在某些情況下，計(jì)算成本可能會非常昂貴。
BBVA公司和投資銀行（CIB）部門與美國初創(chuàng)企業(yè)Zapata Computing合作，評估量子蒙特卡羅算法的使用，以確定衍生工具的價格及其交易對手風(fēng)險調(diào)整。目的是分析這些技術(shù)是否帶來好處，需要哪些計(jì)算資源來實(shí)現(xiàn)改進(jìn)，以及如何根據(jù)問題的維度來調(diào)整結(jié)果。
除了在當(dāng)前的研究路線上取得進(jìn)展之外，BBVA的下一步，還將與合作伙伴尋找新的、更具破壞性的用例，并深化與銀行業(yè)務(wù)部門的合作。
BBVA的研究人員還對如何應(yīng)用這項(xiàng)技術(shù)來改進(jìn)機(jī)器學(xué)習(xí)算法感興趣。Kuchkovky說：“這不僅有助于提高能源效率，而且有助于向更可持續(xù)的社會邁進(jìn)?！?/p>
另一家西班牙銀行CaixaBank以創(chuàng)新著稱，被《全球金融》（Global Finance）雜志評為2019年最具創(chuàng)新性的銀行之一。為了保持技術(shù)的領(lǐng)先地位，CaixaBank被IBM說服，在兩個具體的案例中驗(yàn)證量子計(jì)算的作用。
CaixaBank的研發(fā)部門在真實(shí)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了兩個虛擬的投資組合，包括抵押貸款組合和國債組合。目的是驗(yàn)證使用量子算法來度量這些投資組合的風(fēng)險，以及使用量子計(jì)算機(jī)來運(yùn)行該算法，是否會改善風(fēng)險評估過程。
結(jié)果表明，同樣的結(jié)果用量子計(jì)算可以更快地得到。從長遠(yuǎn)來看，有可能將計(jì)算時間從幾天減少到幾分鐘！
CaixaBank使用的基礎(chǔ)設(shè)施是IBM開放源碼框架Qiskit，它還提供了一個模擬器以及對一臺帶有16個量子位處理器的量子計(jì)算機(jī)的遠(yuǎn)程訪問。CaixaBank打算繼續(xù)在量子計(jì)算、優(yōu)化算法、機(jī)器學(xué)習(xí)和密碼學(xué)方面的研究。
除了歐洲，英美銀行更是量子計(jì)算的深度參與者，渣打銀行一直在密切關(guān)注這一技術(shù)可能給金融服務(wù)帶來的進(jìn)步。2017年與美國大學(xué)空間研究協(xié)會（USRA）開展了一個聯(lián)合項(xiàng)目。
USRA是應(yīng)美國宇航局（NASA）的要求，在美國國家科學(xué)院的贊助下于1969年成立的，專門從事與空間相關(guān)的科學(xué)、技術(shù)和工程研究。這個項(xiàng)目使用了位于加州NASA艾姆斯研究中心的量子計(jì)算硬件。
這項(xiàng)研究的負(fù)責(zé)人，也是2019年年度寬客（Quant）Alexei Kondratyev。他在這項(xiàng)與NASA的合作中，把量子計(jì)算應(yīng)用在一個包含60個資產(chǎn)的組合優(yōu)化上，節(jié)省了一半的計(jì)算時間。
渣打銀行在它的第一個量子計(jì)算項(xiàng)目中使用了量子退火計(jì)算機(jī)，因?yàn)樵谠擁?xiàng)目啟動時，量子退火計(jì)算機(jī)比門模型（Gate Model）計(jì)算機(jī)要發(fā)達(dá)得多。Kondratyev表示：“我們的目標(biāo)是在門模型計(jì)算機(jī)上運(yùn)行優(yōu)化問題，這將是我們在量子計(jì)算領(lǐng)域的下一個重大項(xiàng)目，重點(diǎn)是構(gòu)建投資組合優(yōu)化中的最大風(fēng)險?！?/p>
在金融機(jī)構(gòu)中，摩根大通對量子計(jì)算的研究處于領(lǐng)先地位，它擁有一個量子團(tuán)隊(duì)，并在不斷擴(kuò)充人力資源。
摩根大通在最新的招聘廣告中表示，它對開發(fā)可應(yīng)用于人工智能、優(yōu)化和密碼學(xué)的量子算法感興趣。今年7月，摩根大通已宣布加入量子技術(shù)中心芝加哥量子交易所（Chicago Quantum Exchange）合作，并表示其研究團(tuán)隊(duì)正在“積極從事后量子密碼技術(shù)領(lǐng)域的工作”。
量子計(jì)算將如何影響金融決策？
20世紀(jì)80年代，金融學(xué)開始從分析科學(xué)向工程科學(xué)轉(zhuǎn)變。當(dāng)時倫敦金融界涌現(xiàn)出了第一批所謂的“金融工程師”，與傳統(tǒng)的金融理論研究和金融市場分析人員不同，金融工程師更加注重金融市場交易與金融工具的可操作性，將最新的科技手段、規(guī)模化處理的工程方法應(yīng)用到金融市場上，為金融市場的參與者贏取利潤、規(guī)避風(fēng)險或完善服務(wù)。
為了降低風(fēng)險，一種可能性是分析資產(chǎn)的行為，將其與市場信息聯(lián)系起來。這是金融預(yù)測的領(lǐng)域，充滿了現(xiàn)實(shí)和理論意義上的重大問題。人工智能技術(shù)在解決這類問題上尤其成功。
我們也可以通過仔細(xì)選擇其他額外的資產(chǎn)進(jìn)行投資來降低持有資產(chǎn)A的風(fēng)險，這些資產(chǎn)要么收益負(fù)相關(guān)（對沖），要么不相關(guān)（多樣化）。這些概念引出了最優(yōu)投資組合的定義：對于給定的風(fēng)險，存在一個收益最大化的投資組合。
由于我們對市場不完全了解，一般認(rèn)為資產(chǎn)和投資組合是本質(zhì)上隨機(jī)的，這種隨機(jī)性是很難估計(jì)的風(fēng)險來源。這時通常需要數(shù)值模擬方法（如蒙特卡羅）。
上述三個問題是量子計(jì)算在金融領(lǐng)域最有可能的潛在用例。下表是問題對應(yīng)的解決方案：
與經(jīng)典算法相比，各種量子算法提供了大量的加速。比如，Grover算法以O(shè)（√N(yùn)）的速度在無序數(shù)據(jù)庫中找到特定寄存器。相比之下，最好的經(jīng)典算法需要O（N）的速度。Grover算法可用于求解優(yōu)化問題，如尋找最小生成樹，使類流變量最大化，以及實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅方法。
優(yōu)化問題是許多金融問題的核心。這是一個NP－Hard（NP是指非確定性多項(xiàng)式）問題，經(jīng)典計(jì)算機(jī)很難有效地確定投資組合的最佳選擇。在量子計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)量子優(yōu)化算法有許多不同的方法，其中最突出的是量子退火。
和經(jīng)典退火算法相比，量子退火算法加速十分顯著，這是因?yàn)榱孔铀泶┬?yīng)的存在。D－Wave正是利用量子隧穿效應(yīng)使量子比特（微觀粒子）從一個極小值直接穿越到另一個極小值。
目前，量子優(yōu)化已經(jīng)成功地應(yīng)用于實(shí)際金融問題。包括最佳交易路線、最佳套利機(jī)會以及信用評分中的最優(yōu)特征選擇等。
在最佳交易路線的選擇方面，2016年，加拿大量子軟件公司1QBit利用D－Wave系統(tǒng)的量子退火算法，解決了一個離散多周期投資組合優(yōu)化問題。這個問題分別在512和1152量子位的D－Wave芯片上得到了解決。而且對D－Wave機(jī)器進(jìn)行適當(dāng)?shù)奈⒄{(diào)可以顯著提高成功率。
在確定最佳套利機(jī)會時，1QBit將問題歸結(jié)為一個二次無約束二元優(yōu)化（QUBO）問題，這樣就適用于量子退火。
套利的概念是從同一資產(chǎn)在不同市場的不同價格中賺取利潤。例如，我們可以把歐元兌換成美元，美元兌換成日元，日元再兌換成歐元，在這個過程中賺取價差。雖然最優(yōu)套利機(jī)會的確定是NP－Hard問題，但量子退火算法可以有效地檢測到這些問題。
信用評分中的最優(yōu)特征選擇，這個問題比較特殊，它既是一個優(yōu)化問題，也是一個機(jī)器學(xué)習(xí)問題。因?yàn)閮?yōu)化問題也適用于機(jī)器學(xué)習(xí)算法。實(shí)際上，人工智能的訓(xùn)練可以看作是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的一個特例。1QBit展示了如何將這一問題轉(zhuǎn)化為在量子退火機(jī)上運(yùn)行的QUBO問題。
但并不是所有機(jī)器學(xué)習(xí)問題都能轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，這時候我們需要量子機(jī)器學(xué)習(xí)（QML）的方法。
目前，機(jī)器學(xué)習(xí)中最突出的可能是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它包括淺層網(wǎng)絡(luò)、深層學(xué)習(xí)、遞歸網(wǎng)絡(luò)、卷積網(wǎng)絡(luò)等。其他機(jī)器學(xué)習(xí)方法包括主成分分析、回歸、變分自編碼、隱馬爾可夫模型等。
QML領(lǐng)域基本上分為兩條主線：一是尋找量子版本的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，二是應(yīng)用經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)來理解量子系統(tǒng)。下表是量子機(jī)器學(xué)習(xí)（QML）方法所能實(shí)現(xiàn)的加速：
以信用評分為例，數(shù)據(jù)分類算法是一個必不可少的預(yù)測工具，同時也是機(jī)器學(xué)習(xí)中模式識別的核心。
Lloyd等人提出了一種將經(jīng)典數(shù)據(jù)編碼成量子態(tài)的替代方法，效率優(yōu)于經(jīng)典算法。另外支持向量機(jī)是分類算法的一個子集，是最常用的有監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)算法之一，目前在量子計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)支持向量機(jī)有了很多討論。Wiebe、Braun和Lloyd也首創(chuàng)了在量子計(jì)算機(jī)上應(yīng)用最小二乘擬合進(jìn)行回歸的想法。
這些機(jī)器學(xué)習(xí)算法都可以應(yīng)用于金融行業(yè)。我們在投資組合優(yōu)化中，對利率路徑有一個全球視野是至關(guān)重要的。實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)工具是主成分分析（PCA）方法。
目前，已經(jīng)有了量子PCA算法，可以在量子處理器上以指數(shù)級的速度運(yùn)行。具體地說，這種算法尋找相關(guān)矩陣主成分的近似值，計(jì)算成本O（（logN）2）（計(jì)算復(fù)雜度和查詢復(fù)雜度）比經(jīng)典計(jì)算機(jī)上成倍的降低。這一發(fā)展應(yīng)極大地拓寬了主成分分析的適用范圍，使我們能夠在使用經(jīng)典方法不可行的情況下估計(jì)風(fēng)險并使利潤最大化。
雖然機(jī)器學(xué)習(xí)算法通常是非常有效的，但它們的訓(xùn)練在計(jì)算上可能是昂貴的。這時通過使用量子計(jì)算機(jī)（如D－Wave或Rigetti機(jī)器）訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以顯著減少這種開銷。
一旦經(jīng)過訓(xùn)練，該算法可以在任何經(jīng)典計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。比如，D－Wave量子退火被用于概念驗(yàn)證，以訓(xùn)練一種特定類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（玻爾茲曼機(jī)）；使用量子PCA方法來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的梯度下降法（Gradient Descent） ，可以指數(shù)級地加快訓(xùn)練過程（與經(jīng)典訓(xùn)練方法相比）。
另一種可能性是設(shè)計(jì)全新的、完全的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，能夠?qū)W習(xí)比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更復(fù)雜的數(shù)據(jù)模式。隱馬爾可夫模型通常用于金融預(yù)測（股價預(yù)測），量子隱馬爾可夫模型可以提供更好更快的預(yù)測。
值得一提的是，雖然許多QML算法具有潛在的突破性，但其中許多算法需要通用量子計(jì)算機(jī)的操作。它們比量子退火技術(shù)更先進(jìn)，在技術(shù)上也更具挑戰(zhàn)性。換言之，雖然優(yōu)化問題已經(jīng)可以從第一代實(shí)驗(yàn)量子退火機(jī)中獲益，但在技術(shù)進(jìn)一步發(fā)展之前，某些QML算法的實(shí)現(xiàn)是不可能的。但是，以目前的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展速度，相信這是遲早的事。
與上述方法相比，蒙特卡羅方法（Monte Carlo method）在金融工程中應(yīng)用更加廣泛。它是20世紀(jì)40年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。
在金融學(xué)中，隨機(jī)方法通常被用來模擬具有不確定性的金融對象（可能是股票、投資組合或期權(quán)）的影響。所以蒙特卡羅方法適用于投資組合評估、個人理財(cái)規(guī)劃、風(fēng)險評估和衍生品定價。
金融衍生品的定價，經(jīng)典方法是通過簡化的場景，例如Black－Scholes－Merton模型和蒙特卡羅抽樣。由于衍生品的數(shù)量越來越多，只有蒙特卡羅模擬是可行的，但計(jì)算成本高，執(zhí)行時間長。量子蒙特卡羅算法可以解決這一問題，提供二次加速。
關(guān)于風(fēng)險分析，數(shù)學(xué)上量化風(fēng)險的一種方法是通過風(fēng)險價值（VaR）方法，同樣重要的還有條件風(fēng)險價值（CVaR）方法。通常在量化金融中，VaR和CVaR是使用相關(guān)概率分布的蒙特卡羅抽樣來估計(jì)的。通過量子算法，可以快速獲得精度較高的VaR和CVaR值。
早在十多年前，為了加速蒙特卡羅模擬，有人構(gòu)造了一個量子振幅放大（QAA）算法和量子振幅估計(jì)（QAE）算法。QAE可以比經(jīng)典算法更快地對概率分布進(jìn)行二次采樣，從而有效地估計(jì)期望值。
正如我們所看到的，量子計(jì)算正在以驚人的速度發(fā)展，部分原因是量子硬件的實(shí)驗(yàn)發(fā)展，這超出了所有人的預(yù)期，另一部分是因?yàn)楦拍钌系娘w躍，這預(yù)示著廣泛應(yīng)用的算法會有巨大的加速。未來，量子計(jì)算將在計(jì)量金融中發(fā)揮關(guān)鍵作用。
－End－
1930年秋，第六屆索爾維會議在布魯塞爾召開。早有準(zhǔn)備的愛因斯坦在會上向玻爾提出了他的著名的思想實(shí)驗(yàn)——“光子盒”，公眾號名稱正源于此。
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